jump to navigation

Se 3,14 vi sembra impreciso giovedì, 5 marzo 2009

Posted by ennegi in approfondimenti, matematica.
Tags:
add a comment

Parlando del “vero” valore di π, la maggior parte dei miei alunni si accontenta di 3,14. Qualcuno si fa bello con la decina di cifre fornite dalla calcolatrice. Se volete qualcosa in più, provate a guardare questo sito: un milioncino di cifre tutte per voi!

Volta la carta mercoledì, 4 marzo 2009

Posted by ennegi in approfondimenti, matematica, scienze.
Tags: ,
2 comments

Se qualcuno sta ancora domandandosi quale carta bisognava voltare, provi a leggersi questo articolo.

La Torre di Hanoi sabato, 7 febbraio 2009

Posted by ennegi in approfondimenti, matematica.
Tags:
add a comment

Credo che tutti voi abbiate trovato divertente il gioco delle Torri di Hanoi. È un esempio di come la matematica si trovi dietro a tante situazioni apparentemente lontane: quello che può sembrare solo un gioco è in realtà una porta aperta sulle potenze di 2, sui frattali, sull’infinito, sulla ricorsione, e su tante altre cose che non sapete ma che vi auguro di imparare in futuro.

La pagina di Wikipedia sulla Torre è — come spesso accade — un buon punto di partenza per approfondire l’argomento; molto più completa mi è sembrata questa pagina del Politecnico di Torino. Ne ha parlato anche matematicamedie , che ripropone parte del catalogo allegato al gioco.

Se siete amcora convinti che si tratti solo di un gioco, allora giocate: il bel sito math.it — a proposito, fateci un giringiro! — vi permette di giocare, non prima di avervi ricordato le regole. Buon divertimento!

Qui il sito dove è presentata la raccolta di giochi matematici, di cui la Torre è la prima uscita.

A proposito: Hanoi è qui.

P.S.: sempre se vi piace giocare, vi lancio una sfida: un 10 di matematica a chi risolve il cubo di Rubik nel tempo limite dell’intervallo.

Eclisse anulare lunedì, 2 febbraio 2009

Posted by ennegi in approfondimenti, scienze.
Tags: , , , , , , ,
add a comment

ring of fire

Lunedì scorso c’è stata un’eclisse anulare di Sole. Ricordate di cosa si tratta? È un’eclisse che avviene mentre la Luna si trova vicino all’apogeo, cioè alla massima distanza dalla Terra. In questa posizione la Luna non riesce ad occultare completamente il Sole, che rimane visibile come un sottile anello luminoso: da qui l’aggettivo “anulare”.

Ne ha parlato, ad esempio, Scientificando, un bel blog didattico tenuto da una docente più brava di me.

Ne ha parlato, ovviamente, anche il sito della NASA, che ha una apposita sezione dedicata alle eclissi. Non avrete paura dell’inglese scientifico, vero? Anche chi sta pensando di sì, potrà notare da questa cartina che la striscia di visibilità si perde in mezzo all’oceano, toccando solo una fettina di Indonesia.

Con questo articolo non voglio insegnarvi niente di nuovo, ma solo darvi una piccola idea di come possa essere bello lo spettacolo dell’astronomia. La foto di apertuta è tratta da Astronomy Picture of the Day, e ritrae una eclisse anulare del 1992. La foto è uscita nelle APOD il 25 gennaio, giorno prima dell’eclisse, tanto per preparare la bocca agli appassionati. Se volete le foto dell’eclisse di cui stiamo parlando, provate sul sito del National Geographic, oppure sulla apposita pagina di spaceweather.com, oppure ancora sulle APOD, che in questo caso ci mostrano una parziale dalle Filippine.

Se volete un consiglio, usate le Astronomy Picture of the Day come pagina iniziale per le vostre navigazioni. Poi, andate dove volete: certo quando finirete in posti brutti ve ne accorgerete più facilmente.

Dante, Archimede e l’Alzheimer venerdì, 16 gennaio 2009

Posted by ennegi in approfondimenti, matematica, scienze.
Tags: , , , , , , , , , , ,
add a comment

Archimede

Vi ho detto che Dante aveva messo Archimede nel Limbo, ma ricordavo male. Anzi, ho fatto una confusione tale da farmi sospettare l’inizio della mia decadenza mentale.

Nel Limbo dantesco (Inferno IV) trovano posto i virtuosi non battezzati: tra loro, molti grandi pensatori dell’antichità. Quelli che interessano a noi sono citati ai versi 130–147:

Poi ch’innalzai un poco più le ciglia,
vidi il maestro di color che sanno
seder tra filosofica famiglia.

Tutti lo miran, tutti onor li fanno:
quivi vid’io Socrate e Platone,
che innanzi agli altri più presso gli stanno.

Democrito, che il mondo a caso pone,
Diogenès, Anassagora e Tale,
Empedoclès, Eraclito e Zenone;

e vidi il buono accoglitor del quale,
Dioscoride dico; e vidi Orfeo,
e Tullio e Lino e Seneca morale;

Euclide geomètra e Tolomeo,
Ippocrate, Avicenna e Galieno,
Averroìs, che il gran comento feo.

Io non posso ritrar di tutti a pieno,
però che sì mi caccia il lungo tema,
che molte volte al fatto il dir vien meno.

Secondo la tradizione medievale, non c’è distinzione tra filosofi, scienziati e matematici, tutti riuniti nello stesso gruppo. “Lo maestro di color che sanno” è il grande Aristotele (384–322 a.C.), considerato (a ragione) il più grande filosofo e scienziato dell’antichità. Per quel che ci riguarda, Aristotele è soprattutto l’inventore della logica, il linguaggio che sta sotto tutta la matematica. Altri personaggi interessanti:

  • Democrito (460–360 a.C.): filosofo materialista, probabilmente il primo a parlare di atomi. Anche se la sua teoria può oggi apparire ingenua, il suo metodo di indagine è molto moderno, tanto che viene considerato un precursore dell’odierna fisica.
  • Talete di Mileto (VII–VI secolo a.C.): matematico, astronomo e filosofo. Personaggio quasi leggendario, a lui sono attribuiti importanti teoremi, come ad esempio la dimostrazione dell’eguaglianza tra gli angoli alla base di un tiangolo isoscele, o il fatto che il triangolo inscritto in una semicirconferenza sia sempre rettangolo. Lo scorso anno avete probabilmente studiato il Teorema di Talete, una applicazione della proporzionalità tra figure simili che è alla base della costruzione geometrica per suddividere un segmento in un certo numero di parti eguali.
  • Euclide (IV–III secolo a.C.): spero che l’autore degli Elementi non abbia bisogno di ulteriori presentazioni.
  • Claudio Tolomeo (circa 100–circa 175): geografo e astronomo, è l’autore di quel Sistema Tolemaico che per quasi 1500 anni ha spiegato con grande precisione tutti i fenomeni astronomici osservabili ad occhio nudo.
  • Ippocrate di Coo (V–IV secolo a.C.): è considerato il padre della medicina. Ancora oggi, i medici che iniziano ad esercitare la professione pronunciano il suo giuramento.

E il nostro Archimede? Ricordavo due versi nei quali era citato il cerchio, e mi sembrava che si riferissero a lui: non siamo nel Limbo, ma in Paradiso XIII, 101–102:

o se del mezzo cerchio far si puote
triangol sì ch’un retto non avesse.

Siamo nel Quarto Cielo, o Cielo del Sole, nel quale Dante incontra gli spiriti sapienti: tra essi il saggio re Salomone. San Tommaso, che si trova nello stesso cielo, spiega a Dante che Salomone chiese in dono a Dio la giustizia — nella teologia cristiana, è la virtù che fa dare a ciascuno ciò che gli è dovuto — anziché conoscenze di altro tipo. Tra le conoscenze che Salomone non chiese — simile in questo a molti miei alunni — c’era anche di sapere se si può inscrivere in una semicirconferenza un triangolo che non sia rettangolo: a questo si riferiscono i versi testé citati. Spero che tutti ricordiate che non si può: un triangolo inscritto in una semicirconferenza è sempre rettangolo. In ogni caso, come già ricordato, la dimostrazione di questo teorema si trova negli Elementi di Euclide ed è attribuita a Talete: anche qui, Archimede non c’entra.

I versi giusti sono nell’ultimo canto, Paradiso XXXIII, 133–136:

Qual è ‘l geomètra che tutto s’affige
per misurar lo cerchio, e non ritrova,
pensando, quel principio ond’elli indige;
tal era io a quella vista nova

Siamo nell’ultimo canto, e Dante è immerso nella contemplazione di Dio. Questi versi cercano di spiegare l’attenzione di Dante a questa visione mistica con un esempio che potremmo parafrasare in questo modo: ero come lo studioso di geometria che è tutto concentrato nel tentativo di misurare la lunghezza della circonferenza, e riflettendo non riesce a trovare il principio, la spiegazione di cui ha bisogno.

Archimede era già morto da 1500 anni e Dante usa il suo lavoro come esempio della contemplazione di Dio. Niente male come complimento, e una bella lezione a quelli che dicono che la matematica non c’entra con la poesia.

Cielo d’ottobre mercoledì, 1 ottobre 2008

Posted by ennegi in approfondimenti.
Tags: , , ,
3 comments

Mi dispiace per quei — pochi, purtroppo — che hanno apprezzato il film: ho ritenuto opportuno tagliare i titoli di coda, perché non c’era più il clima adatto. Li riporto qui, per chi avrà voglia di leggerli (la traduzione è mia). Tenete conto che il film si svolge nell’anno scolastico 1957–1958 — quindi i ragazzi sono nati nei primi anni ’40 — e che il film è del 1999:

  • Tutti i “Rocket Boys” si sono laureati.
  • Quentin fa l’ingegnere chimico nell’industria petrolifera. [Quentin è il secchione, ricordate?]
  • Roy Lee fa il commerciante di automobili, ed è un banchiere in pensione.
  • O’Dell è proprietario di un ranch e di una agenzia di assicurazioni.
  • Elsie Hickam [la madre di Homer] si è ritirata a Myrtle Beach, South Carolina, nel 1979. [ricordate perché Myrtle Beach era così importante?]
  • Freida Riley è morta a 31 anni per il morbo di Hodgkin.
  • John Hickam [il padre di Homer] è morto di antracosi nel 1976.
  • Nel 1965 la città di Coalwood fu venduta e la miniera fu chiusa per sempre.
  • Homer Hickam è diventato un ingegnere della NASA, e allena gli astronauti per le missioni dello Shuttle.

Alcuni collegamenti per approfondire: