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Un bel riepilogo lunedì, 15 giugno 2009

Posted by ennegi in matematica, materiali.
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Ho scoperto il sito eCalc.

L’attività principale è la vendita di un programma che simula una calcolatrice scientifica: molto bella, ma anche eccessiva per ciò che ci serve a questo punto. Se siete curiosi, però, c’è anche una versione in linea (gratuita) per farsi un’idea.

Vi segnalo il sito perché ci sono anche delle tavole di riepilogo contenenti tutte le formule che abbiamo usato quest’anno (e molte altre). In particolare, a noi interessano le prime due: algebra e geometria. Fatevi un giro e poi ditemi cosa ne pensate.

P.S.: the site and the sheets are written in english. But surely you haven’t any problem with this very simple language!

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Se 3,14 vi sembra impreciso giovedì, 5 marzo 2009

Posted by ennegi in approfondimenti, matematica.
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Parlando del “vero” valore di π, la maggior parte dei miei alunni si accontenta di 3,14. Qualcuno si fa bello con la decina di cifre fornite dalla calcolatrice. Se volete qualcosa in più, provate a guardare questo sito: un milioncino di cifre tutte per voi!

Volta la carta mercoledì, 4 marzo 2009

Posted by ennegi in approfondimenti, matematica, scienze.
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Se qualcuno sta ancora domandandosi quale carta bisognava voltare, provi a leggersi questo articolo.

La Torre di Hanoi sabato, 7 febbraio 2009

Posted by ennegi in approfondimenti, matematica.
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Credo che tutti voi abbiate trovato divertente il gioco delle Torri di Hanoi. È un esempio di come la matematica si trovi dietro a tante situazioni apparentemente lontane: quello che può sembrare solo un gioco è in realtà una porta aperta sulle potenze di 2, sui frattali, sull’infinito, sulla ricorsione, e su tante altre cose che non sapete ma che vi auguro di imparare in futuro.

La pagina di Wikipedia sulla Torre è — come spesso accade — un buon punto di partenza per approfondire l’argomento; molto più completa mi è sembrata questa pagina del Politecnico di Torino. Ne ha parlato anche matematicamedie , che ripropone parte del catalogo allegato al gioco.

Se siete amcora convinti che si tratti solo di un gioco, allora giocate: il bel sito math.it — a proposito, fateci un giringiro! — vi permette di giocare, non prima di avervi ricordato le regole. Buon divertimento!

Qui il sito dove è presentata la raccolta di giochi matematici, di cui la Torre è la prima uscita.

A proposito: Hanoi è qui.

P.S.: sempre se vi piace giocare, vi lancio una sfida: un 10 di matematica a chi risolve il cubo di Rubik nel tempo limite dell’intervallo.

Dante, Archimede e l’Alzheimer venerdì, 16 gennaio 2009

Posted by ennegi in approfondimenti, matematica, scienze.
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Archimede

Vi ho detto che Dante aveva messo Archimede nel Limbo, ma ricordavo male. Anzi, ho fatto una confusione tale da farmi sospettare l’inizio della mia decadenza mentale.

Nel Limbo dantesco (Inferno IV) trovano posto i virtuosi non battezzati: tra loro, molti grandi pensatori dell’antichità. Quelli che interessano a noi sono citati ai versi 130–147:

Poi ch’innalzai un poco più le ciglia,
vidi il maestro di color che sanno
seder tra filosofica famiglia.

Tutti lo miran, tutti onor li fanno:
quivi vid’io Socrate e Platone,
che innanzi agli altri più presso gli stanno.

Democrito, che il mondo a caso pone,
Diogenès, Anassagora e Tale,
Empedoclès, Eraclito e Zenone;

e vidi il buono accoglitor del quale,
Dioscoride dico; e vidi Orfeo,
e Tullio e Lino e Seneca morale;

Euclide geomètra e Tolomeo,
Ippocrate, Avicenna e Galieno,
Averroìs, che il gran comento feo.

Io non posso ritrar di tutti a pieno,
però che sì mi caccia il lungo tema,
che molte volte al fatto il dir vien meno.

Secondo la tradizione medievale, non c’è distinzione tra filosofi, scienziati e matematici, tutti riuniti nello stesso gruppo. “Lo maestro di color che sanno” è il grande Aristotele (384–322 a.C.), considerato (a ragione) il più grande filosofo e scienziato dell’antichità. Per quel che ci riguarda, Aristotele è soprattutto l’inventore della logica, il linguaggio che sta sotto tutta la matematica. Altri personaggi interessanti:

  • Democrito (460–360 a.C.): filosofo materialista, probabilmente il primo a parlare di atomi. Anche se la sua teoria può oggi apparire ingenua, il suo metodo di indagine è molto moderno, tanto che viene considerato un precursore dell’odierna fisica.
  • Talete di Mileto (VII–VI secolo a.C.): matematico, astronomo e filosofo. Personaggio quasi leggendario, a lui sono attribuiti importanti teoremi, come ad esempio la dimostrazione dell’eguaglianza tra gli angoli alla base di un tiangolo isoscele, o il fatto che il triangolo inscritto in una semicirconferenza sia sempre rettangolo. Lo scorso anno avete probabilmente studiato il Teorema di Talete, una applicazione della proporzionalità tra figure simili che è alla base della costruzione geometrica per suddividere un segmento in un certo numero di parti eguali.
  • Euclide (IV–III secolo a.C.): spero che l’autore degli Elementi non abbia bisogno di ulteriori presentazioni.
  • Claudio Tolomeo (circa 100–circa 175): geografo e astronomo, è l’autore di quel Sistema Tolemaico che per quasi 1500 anni ha spiegato con grande precisione tutti i fenomeni astronomici osservabili ad occhio nudo.
  • Ippocrate di Coo (V–IV secolo a.C.): è considerato il padre della medicina. Ancora oggi, i medici che iniziano ad esercitare la professione pronunciano il suo giuramento.

E il nostro Archimede? Ricordavo due versi nei quali era citato il cerchio, e mi sembrava che si riferissero a lui: non siamo nel Limbo, ma in Paradiso XIII, 101–102:

o se del mezzo cerchio far si puote
triangol sì ch’un retto non avesse.

Siamo nel Quarto Cielo, o Cielo del Sole, nel quale Dante incontra gli spiriti sapienti: tra essi il saggio re Salomone. San Tommaso, che si trova nello stesso cielo, spiega a Dante che Salomone chiese in dono a Dio la giustizia — nella teologia cristiana, è la virtù che fa dare a ciascuno ciò che gli è dovuto — anziché conoscenze di altro tipo. Tra le conoscenze che Salomone non chiese — simile in questo a molti miei alunni — c’era anche di sapere se si può inscrivere in una semicirconferenza un triangolo che non sia rettangolo: a questo si riferiscono i versi testé citati. Spero che tutti ricordiate che non si può: un triangolo inscritto in una semicirconferenza è sempre rettangolo. In ogni caso, come già ricordato, la dimostrazione di questo teorema si trova negli Elementi di Euclide ed è attribuita a Talete: anche qui, Archimede non c’entra.

I versi giusti sono nell’ultimo canto, Paradiso XXXIII, 133–136:

Qual è ‘l geomètra che tutto s’affige
per misurar lo cerchio, e non ritrova,
pensando, quel principio ond’elli indige;
tal era io a quella vista nova

Siamo nell’ultimo canto, e Dante è immerso nella contemplazione di Dio. Questi versi cercano di spiegare l’attenzione di Dante a questa visione mistica con un esempio che potremmo parafrasare in questo modo: ero come lo studioso di geometria che è tutto concentrato nel tentativo di misurare la lunghezza della circonferenza, e riflettendo non riesce a trovare il principio, la spiegazione di cui ha bisogno.

Archimede era già morto da 1500 anni e Dante usa il suo lavoro come esempio della contemplazione di Dio. Niente male come complimento, e una bella lezione a quelli che dicono che la matematica non c’entra con la poesia.

Costanti dei poligoni regolari sabato, 10 gennaio 2009

Posted by ennegi in matematica, materiali.
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Si parlava stamattina di poligoni regolari e della necessità di ripassarne le regole. Metto in rete una tabella delle costanti dei poligoni regolari, che potrà essere usata durante le verifiche insieme alle usuali tavole numeriche. È un foglio formato A4, che contiene due copie della tabella: potete tagliarlo a metà e dare una tabella ad un amico che non frequenta il blog.